$\angle A : \angle B : \angle C = 1 : 2 : 3$ হলে, a : b : c = কত?

Question

Accepted Answer

ঘ. $1 : \sqrt{3} : 2$

ব্যাখ্যা: একটি ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি $180^\circ$।
দেওয়া আছে, $\angle A : \angle B : \angle C = 1 : 2 : 3$
ধরি, $\angle A = x$, $\angle B = 2x$ এবং $\angle C = 3x$
সুতরাং, $x + 2x + 3x = 180^\circ$
$\implies 6x = 180^\circ$
$\implies x = 30^\circ$

অতএব,
$\angle A = 30^\circ$
$\angle B = 60^\circ$
$\angle C = 90^\circ$

সাইন সূত্র (Sine Rule) অনুসারে:
$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$
$\implies a : b : c = \sin A : \sin B : \sin C$
$\implies a : b : c = \sin 30^\circ : \sin 60^\circ : \sin 90^\circ$
$\implies a : b : c = \frac{1}{2} : \frac{\sqrt{3}}{2} : 1$
উভয় পক্ষকে $2$ দ্বারা গুণ করে পাই,
$a : b : c = 1 : \sqrt{3} : 2$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন