$\sin^{-1} \left(\frac{2}{\sqrt{5}} ight) + an^{-1} x = \frac{\pi}{2}$ হলে $x$ এর মান কোনটি?

Question

$\sin^{-1} \left(\frac{2}{\sqrt{5}}ight) + 	an^{-1} x = \frac{\pi}{2}$ হলে $x$ এর মান কোনটি?

Accepted Answer

খ. $\frac{1}{2}$

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত সমীকরণ: $\sin^{-1}\left(\frac{2}{\sqrt{5}}ight) + 	an^{-1}x = \frac{\pi}{2}$
$\implies 	an^{-1}x = \frac{\pi}{2} - \sin^{-1}\left(\frac{2}{\sqrt{5}}ight)$
ধরি, $	heta = \sin^{-1}\left(\frac{2}{\sqrt{5}}ight)$।
তাহলে, $	an^{-1}x = \frac{\pi}{2} - 	heta \implies x = 	an\left(\frac{\pi}{2} - 	hetaight) = \cot 	heta$
সমকোণী ত্রিভুজ থেকে, লম্ব $= 2$, অতিভুজ $= \sqrt{5}$, সুতরাং ভূমি $= \sqrt{(\sqrt{5})^2 - 2^2} = 1$
অতএব, $x = \cot 	heta = \frac{	ext{ভূমি}}{	ext{লম্ব}} = \frac{1}{2}$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন