পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   এক কিলোগ্রাম (1 kg) ভরের কোনো বস্তুর ওপর যে পরিমাণ বল প্রয়োগ করলে তাতে 1 মিটার/সেকেন্ড² (1 m/s²) ত্বরণ সৃষ্টি হয়, তাকে এক নিউটন (1 N) বল বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   রাস্তার বাঁকে নিরাপদে গাড়ি ঘোরানোর জন্য প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বল ব্যাংকিং থেকে পাওয়া যায়। ব্যাংকিং কোণ θ এবং বাঁকের সর্বোচ্চ নিরাপদ বেগ v হলে সম্পর্কটি হলো:
   $\tan\theta = \frac{v^2}{rg}$
   বা, $v = \sqrt{rg \tan\theta}$
   এখানে, r হলো বাঁকের ব্যাসার্ধ এবং g হলো অভিকর্ষজ ত্বরণ।
   সমীকরণ থেকে দেখা যায় যে, বাঁকের ব্যাসার্ধ r নির্দিষ্ট থাকলে ব্যাংকিং কোণ θ বৃদ্ধির সাথে সাথে $\tan\theta$-এর মান বৃদ্ধি পায়। ফলে বাঁকে নিরাপদে গাড়ি চালানোর গতিসীমা বা সর্বোচ্চ নিরাপদ বেগ (v) বৃদ্ধি পায়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুসারে,
   দণ্ডের দৈর্ঘ্য, $L = 1 \text{ m}$
   চাকতির ব্যাস, $D = L = 1 \text{ m}$
   ∴ চাকতির ব্যাসার্ধ, $R = \frac{D}{2} = \frac{1}{2} = 0.5 \text{ m}$
   চাকতির ভর, $M = 0.5 \text{ kg}$
   ঘূর্ণন সংখ্যা, $N_2 = 70 \text{ rpm}$

   চাকতির কৌণিক বেগ,
   $\omega_2 = \frac{2\pi N_2}{60} = \frac{2 \times 3.1416 \times 70}{60} \approx 7.3304 \text{ rad/s}$

   চিত্রানুসারে, চাকতির ঘূর্ণন অক্ষ $P'Q'$ চাকতির তলে তার ব্যাস বরাবর অবস্থিত।
   অতএব, চাকতির ব্যাস সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক,
   $I_2 = \frac{1}{4} M R^2$
   $I_2 = \frac{1}{4} \times 0.5 \times (0.5)^2 = 0.03125 \text{ kg}\cdot\text{m}^2$

   সুতরাং, চাকতিটির কৌণিক ভরবেগ,
   $L_2 = I_2 \omega_2 = 0.03125 \times 7.3304 \approx 0.229 \text{ kg}\cdot\text{m}^2\text{/s}$

   (উল্লেখ্য, যদি অক্ষটিকে চাকতির তলের সাথে লম্ব ও কেন্দ্রগামী ধরা হয়, তবে $I = \frac{1}{2}MR^2 = 0.0625 \text{ kg}\cdot\text{m}^2$ এবং $L = 0.458 \text{ kg}\cdot\text{m}^2\text{/s}$)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ঘূর্ণনের জন্য প্রয়োজনীয় শক্তি বস্তুর ঘূর্ণন গতিশক্তির সমান।

   ১ম ক্ষেত্রে (AB দণ্ডের জন্য):
   দণ্ডের ভর, $M = 0.5 \text{ kg}$
   দৈর্ঘ্য, $L = 1 \text{ m}$
   ঘূর্ণন অক্ষ PQ এক প্রান্তে অবস্থিত হওয়ায় জড়তার ভ্রামক,
   $I_1 = \frac{1}{3} M L^2 = \frac{1}{3} \times 0.5 \times (1)^2 = \frac{0.5}{3} \approx 0.1667 \text{ kg}\cdot\text{m}^2$
   কৌণিক বেগ, $\omega_1 = \frac{2\pi N_1}{60} = \frac{2\pi \times 60}{60} = 2\pi \approx 6.2832 \text{ rad/s}$

   দণ্ডটির ঘূর্ণন গতিশক্তি,
   $E_1 = \frac{1}{2} I_1 \omega_1^2 = \frac{1}{2} \times 0.1667 \times (6.2832)^2 \approx 3.29 \text{ J}$

   ২য় ক্ষেত্রে (পাতলা চাকতির জন্য):
   চাকতির ভর, $M = 0.5 \text{ kg}$
   ব্যাসার্ধ, $R = 0.5 \text{ m}$
   চিত্রানুযায়ী অক্ষটি চাকতির ব্যাস বরাবর বিবেচনা করলে জড়তার ভ্রামক,
   $I_2 = \frac{1}{4} M R^2 = \frac{1}{4} \times 0.5 \times (0.5)^2 = 0.03125 \text{ kg}\cdot\text{m}^2$
   কৌণিক বেগ, $\omega_2 = \frac{2\pi \times 70}{60} \approx 7.3304 \text{ rad/s}$

   চাকতিটির ঘূর্ণন গতিশক্তি,
   $E_2 = \frac{1}{2} I_2 \omega_2^2 = \frac{1}{2} \times 0.03125 \times (7.3304)^2 \approx 0.839 \text{ J}$

   (যদি অক্ষটি চাকতির কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে লম্বভাবে গমনকারী ধরা হয়, তবে $I'_2 = \frac{1}{2} M R^2 = 0.0625 \text{ kg}\cdot\text{m}^2$ এবং $E'_2 = \frac{1}{2} \times 0.0625 \times (7.3304)^2 \approx 1.679 \text{ J}$)

   উভয় বিবেচনাতেই দেখা যায়, $E_2 < E_1$।
   অতএব, চাকতির ক্ষেত্রে ঘূর্ণনের জন্য কম শক্তির প্রয়োজন হবে।