$P$ হতে $QR$ এর উপর মধ্যমার দৈর্ঘ্য $\sqrt{3}$ একক হলে মধ্যমার সঞ্চার পথের সমীকরণ নিচের কোনটি?

Question

Accepted Answer

গ. $x^2 + y^2 - 2x - 2y = 1$

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, $Q(2, -2)$ এবং $R(0, 4)$।
$QR$-এর মধ্যবিন্দু $M$-এর স্থানাঙ্ক:
$$M = \left(\frac{2 + 0}{2}, \frac{-2 + 4}{2}\right) = (1, 1)$$

$P(x, y)$ বিন্দু হতে $QR$-এর মধ্যবিন্দুর দূরত্বই হলো মধ্যমার দৈর্ঘ্য $PM$।
প্রশ্নে মধ্যমার দৈর্ঘ্য $\sqrt{3}$ একক দেওয়া আছে।
সুতরাং,
$$PM = \sqrt{(x - 1)^2 + (y - 1)^2} = \sqrt{3}$$
বর্গ করে পাই,
$$(x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 3$$
$$\implies x^2 - 2x + 1 + y^2 - 2y + 1 = 3$$
$$\implies x^2 + y^2 - 2x - 2y + 2 = 3$$
$$\implies x^2 + y^2 - 2x - 2y = 1$$

অতএব, নির্ণেয় সঞ্চারপথের সমীকরণ হলো $x^2 + y^2 - 2x - 2y = 1$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন