ফিন্যান্স ব্যাংকিং ও বিমা ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   অর্ধ-বার্ষিক বা চক্রবৃদ্ধির ক্ষেত্রে বিনিয়োগকৃত অর্থ কত সময়ে বা কত সুদের হারে দ্বিগুণ হবে, তা সংক্ষেপে নির্ণয় করার কৌশলকে বিধি '৬৯' (Rule 69) বলে। সূত্রটি হলো: n বা i = ০.৩৫ + (৬৯ / i বা n)।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   একটি নির্দিষ্ট সময় ধরে নির্দিষ্ট ব্যবধানে সমপরিমাণ অর্থের আদান-প্রদান বা নগদ প্রবাহকে বার্ষিক বৃত্তি বা অ্যানুইটি (Annuity) বলে।
   বার্ষিক বৃত্তির ক্ষেত্রে কিস্তির পরিমাণ এবং দুটি কিস্তির মধ্যবর্তী সময়ের ব্যবধান সবসময় সমান থাকে। উদাহরণস্বরূপ, কোনো ব্যক্তি যদি প্রতি বছরের শেষে বা শুরুতে ৫ বছর পর্যন্ত নিয়মিত ৫,০০০ টাকা করে ব্যাংকে জমা করেন বা ঋণ পরিশোধ বাবদ দেন, তবে তাকে বার্ষিক বৃত্তি বলা হয়। নগদ প্রবাহ বছরের শুরুতে ঘটলে তাকে অগ্রিম বার্ষিক বৃত্তি এবং বছরের শেষে ঘটলে তাকে সাধারণ বা বিলম্বিত বার্ষিক বৃত্তি বলা হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুযায়ী, সাকিন প্রতি বছরের শুরুতে টাকা জমা করেন। সুতরাং এটি অগ্রিম বার্ষিক বৃত্তির ভবিষ্যৎ মূল্য ($FVA_{due}$)।

   এখানে,
   বার্ষিক কিস্তির পরিমাণ, A = ৫,০০০ টাকা
   সুদের হার, i = ৮% = ০.০৮
   সময় বা মেয়াদ, n = ১০ বছর

   আমরা জানি,
   অগ্রিম বার্ষিক বৃত্তির ভবিষ্যৎ মূল্য, $FVA_{due} = A × [ {(১ + i)^{n} - ১} / i ] × (১ + i)$
   $= ৫,০০০ × [ {(১ + ০.০৮)^{১০} - ১} / ০.০৮ ] × (১ + ০.০৮)$
   $= ৫,০০০ × [ {(২.১৫৮৯২৪৯) - ১} / ০.০৮ ] × ১.০৮$
   $= ৫,০০০ × [ ১.১৫৮৯২৪৯ / ০.০৮ ] × ১.০৮$
   $= ৫,০০০ × ১৪.৪৮৬৬৫৬ × ১.০৮$
   $= ৭২,৪৩৩.২৮ × ১.০৮$
   = ৭৮,২২৭.৯৪ টাকা (প্রায়)।

   অতএব, সাকিন মেয়াদ শেষে প্রায় ৭৮,২২৮ টাকা (বা ৭৮,২২৭.৯৪ টাকা) পাবেন।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   মেয়াদ শেষে কে বেশি টাকা পাবেন তা জানার জন্য সিয়ানের জমার ভবিষ্যৎ মূল্য নির্ণয় করে সাকিনের প্রাপ্ত অর্থের সাথে তুলনা করতে হবে।

   'গ' হতে পাই, সাকিন মেয়াদ শেষে পাবেন = ৭৮,২২৭.৯৪ টাকা।

   সিয়ান প্রতি বছরের শেষে টাকা জমা করেন, যা একটি সাধারণ বার্ষিক বৃত্তি।
   সিয়ানের ক্ষেত্রে,
   বার্ষিক কিস্তির পরিমাণ, A = ৫,০০০ টাকা
   সুদের হার, i = ১০% = ০.১০
   সময় বা মেয়াদ, n = ১০ বছর

   আমরা জানি,
   সাধারণ বার্ষিক বৃত্তির ভবিষ্যৎ মূল্য, $FVA = A × [ {(১ + i)^{n} - ১} / i ]$
   $= ৫,০০০ × [ {(১ + ০.১০)^{১০} - ১} / ০.১০ ]$
   $= ৫,০০০ × [ {(২.৫৯৩৭৪২) - ১} / ০.১০ ]$
   $= ৫,০০০ × [ ১.৫৯৩৭৪২ / ০.১০ ]$
   $= ৫,০০০ × ১৫.৯৩৭৪২৪$
   = ৭৯,৬৮৭.১২ টাকা (প্রায়)।

   তুলনামূলক বিশ্লেষণ:
   সাকিনের ভবিষ্যৎ মূল্য = ৭৮,২২৭.৯৪ টাকা
   সিয়ানের ভবিষ্যৎ মূল্য = ৭৯,৬৮৭.১২ টাকা
   পার্থক্য = (৭৯,৬৮৭.১২ - ৭৮,২২৭.৯৪) = ১,৪৫৯.১৮ টাকা।

   সাকিনের সুদের হার (৮%) কম হলেও তিনি অগ্রিম কিস্তি জমা দেওয়ায় অতিরিক্ত চক্রবৃদ্ধির সুযোগ পেয়েছিলেন। তবে সিয়ানের সুদের হার (১০%) উল্লেখযোগ্যভাবে বেশি হওয়ায় তিনি মেয়াদ শেষে সাকিনের চেয়ে বেশি অর্থ পাবেন।

   অতএব, উদ্দীপকের আলোকে মেয়াদ শেষে সিয়ান বেশি টাকা পাবেন।