$\vec{P} = 2 \hat{i} - \hat{j} + 2 \hat{k}$ এ ব ং $\vec{Q} = 3 \hat{i} - 6 \hat{j} - 2 \hat{k}$ ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণের মান হবে-

Question

Accepted Answer

খ. $\cos^{- 1}{\left ( \frac{8}{21} ight )}$

ব্যাখ্যা: দুটি ভেক্টর $\vec{P}$ ও $\vec{Q}$-এর মধ্যবর্তী কোণ $	heta$ হলে,
$\cos	heta = \frac{\vec{P} \cdot \vec{Q}}{|\vec{P}| |\vec{Q}|}$

এখানে,
$\vec{P} \cdot \vec{Q} = (2)(3) + (-1)(-6) + (2)(-2) = 6 + 6 - 4 = 8$
$|\vec{P}| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 1 + 4} = 3$
$|\vec{Q}| = \sqrt{3^2 + (-6)^2 + (-2)^2} = \sqrt{9 + 36 + 4} = \sqrt{49} = 7$

অতএব,
$\cos	heta = \frac{8}{3 	imes 7} = \frac{8}{21} \implies 	heta = \cos^{-1}\left(\frac{8}{21}ight)$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন