$\vec{A} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ এবং $\vec{B} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ দুটি ভেক্টর হলে—
i. $\vec{A}$ ভেক্টরের মান $\sqrt{3}$
ii. $\vec{A}$ ভেক্টরের উপর $\vec{B}$ ভেক্টরের অভিক্ষেপ $\frac{8}{\sqrt{3}}$
iii. ভেক্টর দুটির অন্তর্গত কোণ $\cos^{-1}\frac{8}{\sqrt{66}}$
নিচের কোনটি সঠিক?

Question

Accepted Answer

ঘ. i, ii ও iii

ব্যাখ্যা: i. $|\vec{A}| = \sqrt{1^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{3}$, তাই প্রথম উক্তিটি সঠিক।
ii. $\vec{A}$ এর ওপর $\vec{B}$ এর অভিক্ষেপ $= \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{|\vec{A}|} = \frac{(1)(3) + (-1)(-2) + (1)(3)}{\sqrt{3}} = \frac{3 + 2 + 3}{\sqrt{3}} = \frac{8}{\sqrt{3}}$, তাই দ্বিতীয় উক্তিটিও সঠিক।
iii. $|\vec{B}| = \sqrt{3^2 + (-2)^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 4 + 9} = \sqrt{22}$।
অন্তর্গত কোণ $	heta = \cos^{-1}\left(\frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{|\vec{A}||\vec{B}|}ight) = \cos^{-1}\left(\frac{8}{\sqrt{3}\cdot\sqrt{22}}ight) = \cos^{-1}\left(\frac{8}{\sqrt{66}}ight)$, সুতরাং তৃতীয় উক্তিটিও সঠিক।
অতএব, i, ii ও iii তিনটিই সঠিক।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন