পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো বদ্ধ তলের মধ্য দিয়ে অতিক্রান্ত মোট তড়িৎ ফ্লাক্স ওই তলের অভ্যন্তরে আবদ্ধ মোট তড়িৎ আধানের 1/ε₀ গুণের সমান। অর্থাৎ, ∮ E · dA = q/ε₀।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   গ্যালভানোমিটার একটি অত্যন্ত সংবেদনশীল সুবেদী যন্ত্র। এর মধ্য দিয়ে মাত্রাতিরিক্ত তড়িৎ প্রবাহিত হলে উৎপন্ন তাপে এর কুণ্ডলী পুড়ে যেতে পারে বা এটি নষ্ট হয়ে যেতে পারে। গ্যালভানোমিটারকে এ ধরনের ক্ষতি থেকে রক্ষা করার জন্য এর সাথে সমান্তরাল সমবায়ে একটি অতি ক্ষুদ্র মানের রোধ (যাকে শান্ট বলে) যুক্ত করা হয়। ফলে বর্তনীর মূল প্রবাহের অধিকাংশ অংশ শান্টের মধ্য দিয়ে নিরাপদে চলে যায় এবং খুব সামান্য পরিমাণ তড়িৎ গ্যালভানোমিটারের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত হয়। এভাবে শান্ট গ্যালভানোমিটারকে পুড়ে যাওয়া বা নষ্ট হওয়া থেকে রক্ষা করে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকের চিত্রে A ও B বিন্দুর মধ্যবর্তী রোধগুলোর সংযোগ বিন্যাস লক্ষ্য করি:

   এখানে $R = 15\ \Omega$, $Q = 10\ \Omega$ এবং $P = 5\ \Omega$ রোধ তিনটি পরস্পরের সাথে সমান্তরাল সমবায়ে যুক্ত।
   এদের তুল্যরোধ $R_{p1}$ হলে,
   $\dfrac{1}{R_{p1}} = \dfrac{1}{R} + \dfrac{1}{Q} + \dfrac{1}{P}$
   $\Rightarrow \dfrac{1}{R_{p1}} = \dfrac{1}{15} + \dfrac{1}{10} + \dfrac{1}{5} = \dfrac{2 + 3 + 6}{30} = \dfrac{11}{30}\ \Omega^{-1}$
   $\Rightarrow R_{p1} = \dfrac{30}{11}\ \Omega \approx 2.727\ \Omega$

   এই সমান্তরাল অংশের সাথে $X = 10\ \Omega$ রোধটি শ্রেণিতে যুক্ত রয়েছে।
   সুতরাং, এই মধ্যবর্তী শাখার মোট রোধ:
   $R_s = R_{p1} + X = \dfrac{30}{11} + 10 = \dfrac{140}{11}\ \Omega \approx 12.727\ \Omega$

   এখন, এই শাখাটি রোধ $S = 5\ \Omega$ এর সাথে A ও B বিন্দুর মধ্যে সমান্তরাল সমবায়ে সংযুক্ত।
   অতএব, A ও B বিন্দুর মধ্যবর্তী মোট তুল্যরোধ $R_{AB}$ হলে,
   $\dfrac{1}{R_{AB}} = \dfrac{1}{S} + \dfrac{1}{R_s}$
   $\Rightarrow \dfrac{1}{R_{AB}} = \dfrac{1}{5} + \dfrac{11}{140} = \dfrac{28 + 11}{140} = \dfrac{39}{140}\ \Omega^{-1}$
   $\Rightarrow R_{AB} = \dfrac{140}{39}\ \Omega \approx 3.59\ \Omega$

   সুতরাং, A ও B বিন্দুর মধ্যবর্তী তুল্যরোধ $3.59\ \Omega$ (বা $\dfrac{140}{39}\ \Omega$)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোষগুলোর সংযোগ বিন্যাস বিশ্লেষণ:
   চিত্রে দুটি সমান্তরাল শাখায় প্রতিটিতে ২টি করে কোষ শ্রেণিতে যুক্ত (মিশ্র সমবায়)।
   প্রতিটি কোষের তড়িচ্চালক শক্তি $E = 1.5\ \text{V}$ এবং অভ্যন্তরীণ রোধ $r = 1\ \Omega$।
   প্রতি সারিতে ২টি কোষ শ্রেণি সমবায়ে থাকায় প্রতি সারির তড়িচ্চালক শক্তি $= 2 \times 1.5\ \text{V} = 3\ \text{V}$ এবং অভ্যন্তরীণ রোধ $= 2 \times 1\ \Omega = 2\ \Omega$।
   যেহেতু দুটি অনুরূপ সারি সমান্তরালে যুক্ত, তাই ব্যাটারির কার্যকর তড়িচ্চালক শক্তি, $E_{\text{eq}} = 3\ \text{V}$।
   এবং ব্যাটারির মোট অভ্যন্তরীণ রোধ, $r_{\text{eq}} = \dfrac{2}{2}\ \Omega = 1\ \Omega$।

   প্রথম ক্ষেত্র ($X = 10\ \Omega$ রোধ উপস্থিত থাকা অবস্থায়):
   (গ) থেকে পাই, বহিঃস্থ বর্তনীর তুল্যরোধ $R_{AB} = \dfrac{140}{39}\ \Omega \approx 3.59\ \Omega$।
   বর্তনীতে অ্যামিটারটি মূল বর্তনীতে যুক্ত থাকায় অ্যামিটার প্রবাহ হবে মূল প্রবাহ $I_1$:
   $I_1 = \dfrac{E_{\text{eq}}}{R_{AB} + r_{\text{eq}}}$
   $\Rightarrow I_1 = \dfrac{3}{3.59 + 1} = \dfrac{3}{4.59} \approx 0.6536\ \text{A}$ (বা $\dfrac{3}{\frac{140}{39} + 1} = \dfrac{117}{179}\ \text{A} \approx 0.6536\ \text{A}$)

   দ্বিতীয় ক্ষেত্র ($X = 10\ \Omega$ রোধটি অপসারণ করলে):
   বর্তনী থেকে $X$ রোধটি অপসারিত হলে ঐ মধ্যবর্তী শাখাটি বিচ্ছিন্ন (open circuit) হয়ে যাবে। ফলে A ও B বিন্দুর মধ্যে কেবল রোধ $S = 5\ \Omega$ সংযুক্ত থাকবে।
   অতএব, বহিঃস্থ বর্তনীর নতুন তুল্যরোধ, $R'_{AB} = S = 5\ \Omega$।
   তখন মূল তড়িৎ প্রবাহ (অ্যামিটার পাঠ), $I_2$ হবে:
   $I_2 = \dfrac{E_{\text{eq}}}{R'_{AB} + r_{\text{eq}}}$
   $\Rightarrow I_2 = \dfrac{3}{5 + 1} = \dfrac{3}{6} = 0.5\ \text{A}$

   তড়িৎ প্রবাহের পরিবর্তন:
   $\Delta I = I_1 - I_2 = 0.6536\ \text{A} - 0.5\ \text{A} = 0.1536\ \text{A}$ হ্রাস পাবে।

   অতএব, $X = 10\ \Omega$ রোধটি অপসারণ করলে অ্যামিটার প্রবাহ $0.1536\ \text{A}$ হ্রাস পাবে (বা প্রবাহ কমে $0.5\ \text{A}$ হবে)।