উচ্চতর গণিত ১ম পত্র • ম্যাট্রিক্স ও নির্ণায়ক • Dinajpur Board • দিনাজপুর বোর্ড ২০২৫

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

A−1=[1252373513]A^{-1} = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 5 \\ 2 & 3 & 7 \\ 3 & 5 & 13 \end{bmatrix} ; B=[81221]B = \begin{bmatrix} 8 \\ 12 \\ 21 \end{bmatrix} .

  1. ক)

    দেখাও যে, ∣∣3ab+c3bc+a3ca+b∣=0\begin{vmatrix} 3 & a & b+c \\ 3 & b & c+a \\ 3 & c & a+b \end{vmatrix} = 0 .

    (2)
  2. খ)

    B=A−1PTB = A^{-1}P^T হলে, নির্ণায়কের সাহায্যে P নির্ণয় কর। যেখানে, P=[x y z] P=[x \ y \ z] .

    (4)
  3. গ)

    দেখাও যে, BTA=[7 11 −7]B^T A = [7 \ 11 \ -7] .

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    ∣3ab+c3bc+a3ca+b∣=3∣1ab+c1bc+a1ca+b∣=3∣1aa+b+c1ba+b+c1ca+b+c∣=3(a+b+c)∣1a11b11c1∣=0\begin{vmatrix} 3 & a & b+c \\ 3 & b & c+a \\ 3 & c & a+b \end{vmatrix} = 3 \begin{vmatrix} 1 & a & b+c \\ 1 & b & c+a \\ 1 & c & a+b \end{vmatrix} = 3 \begin{vmatrix} 1 & a & a+b+c \\ 1 & b & a+b+c \\ 1 & c & a+b+c \end{vmatrix} = 3(a+b+c) \begin{vmatrix} 1 & a & 1 \\ 1 & b & 1 \\ 1 & c & 1 \end{vmatrix} = 0 (যেহেতু C1=C3C_1 = C_3)। (দেখানো হলো)

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    P=[1 1 1]P = [1\ 1\ 1]

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    A=(A−1)−1=[−41152−3−1−11]A = (A^{-1})^{-1} = \begin{bmatrix} -4 & 1 & 1 \\ 5 & 2 & -3 \\ -1 & -1 & 1 \end{bmatrix}
    BTA=[8 12 21][−41152−3−1−11]=[7 11 −7]B^T A = [8\ 12\ 21] \begin{bmatrix} -4 & 1 & 1 \\ 5 & 2 & -3 \\ -1 & -1 & 1 \end{bmatrix} = [7\ 11\ -7] (দেখানো হলো)

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন