পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ঘূর্ণন অক্ষ থেকে প্রযুক্ত বলের ক্রিয়ারেখার লম্ব দূরত্ব এবং প্রযুক্ত বলের মানের গুণফলকে টর্ক (বা বলের ভ্রামক) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   রকেটের জ্বালানি পুড়ে উচ্চচাপে গ্যাস পেছনের নির্গম মুখ দিয়ে তীব্র বেগে বাইরে বেরিয়ে আসে। এর ফলে নির্গত গ্যাস একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ পশ্চাৎমুখী ভরবেগ লাভ করে। ভরবেগের নিত্যতা সূত্রানুসারে, বাইরে থেকে কোনো বাহ্যিক বল ক্রিয়া না করলে মোট ভরবেগ অপরিবর্তিত থাকে। ফলে নির্গত গ্যাসের ভরবেগের সমপরিমাণ ও বিপরীতমুখী ভরবেগ লাভ করে রকেট সামনের দিকে দ্রুত গতিতে এগিয়ে চলে। এভাবে রকেটের গতি ভরবেগের সংরক্ষণ নীতি মেনে চলে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   এখানে,
   বস্তুর ভর, $m = 500\text{ gm} = 0.5\text{ kg}$
   বৃত্তাকার পথের ব্যাস, $d = 60\text{ cm} \implies$ ব্যাসার্ধ, $r = \frac{60}{2}\text{ cm} = 30\text{ cm} = 0.3\text{ m}$
   রৈখিক বেগ, $v = 5\text{ ms}^{-1}$

   বস্তুটির উপর কার্যকর কেন্দ্রবিমুখী বলের মান,
   $F_c = \frac{m v^2}{r} = \frac{0.5 \times 5^2}{0.3} = \frac{0.5 \times 25}{0.3} = \frac{12.5}{0.3} \approx 41.67\text{ N}$

   অতএব, বস্তুটির উপর কেন্দ্রবিমুখী বলের মান $41.67\text{ N}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উলম্ব বৃত্তাকার গতিতে ঘূর্ণন কেন্দ্রের সাপেক্ষে সুতার টান নির্ণয় করতে হবে। উলম্ব তলে অনুভূমিক অক্ষকে $+x$ অক্ষ ধরলে, নিম্নতম বিন্দু থেকে কোণ বা অনুভূমিক অক্ষের সাপেক্ষে কোণ বিবেচনা করা যায়।

   প্রমিত কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক অনুসারে, ঘূর্ণন কেন্দ্র মূলবিন্দুতে $(0,0)$ অবস্থিত হলে $+x$ অক্ষ হলো অনুভূমিক রেখা।
   বস্তুর কৌণিক অবস্থান $\theta$ হলে অনুভূমিকের সাথে কোণে উলম্বের সাথে কোণ হয় $(90^\circ - \theta)$।
   সাধারণভাবে উলম্ব রেখা (নিম্নতম বিন্দু) থেকে কৌণিক সরণ $\phi$ হলে সুতার টান:
   $T = \frac{m v^2}{r} + m g \cos\phi$

   ১. $+x$ অক্ষ হতে $30^\circ$ অবস্থানে:
   যদি $+x$ অক্ষের সাথে কোণ $30^\circ$ হয় (অর্থাৎ প্রথম চতুর্ভাগে, নিম্নবিন্দু থেকে কৌণিক সরণ $\phi = 90^\circ + 30^\circ = 120^\circ$ অথবা উলম্বের সাথে গঠিত কোণ $60^\circ$):
   অনুভূমিকের সাথে $30^\circ$ কোণে উল্লম্বভাবে সুতার টান,
   $T_{30^\circ} = \frac{m v^2}{r} - m g \sin 30^\circ = 41.67 - (0.5 \times 9.8 \times 0.5) = 41.67 - 2.45 = 39.22\text{ N}$
   (অথবা নিম্ন চতুর্ভাগে হলে $T = 41.67 + 2.45 = 44.12\text{ N}$)।

   ২. $+x$ অক্ষ হতে $90^\circ$ অবস্থানে:
   $+x$ অক্ষ হতে $90^\circ$ অবস্থান হলো বৃত্তাকার পথের সর্বোচ্চ বিন্দু (শীর্ষবিন্দু)।
   শীর্ষবিন্দুতে বস্তুর ওজন ও সুতার টান উভয়ই কেন্দ্রের দিকে ক্রিয়া করে। ফলে:
   $T_{90^\circ} = \frac{m v^2}{r} - mg = 41.67 - (0.5 \times 9.8) = 41.67 - 4.9 = 36.77\text{ N}$

   গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায়, $+x$ অক্ষ থেকে $30^\circ$ অবস্থানে সুতার টান $39.22\text{ N}$ এবং সর্বোচ্চ বিন্দু বা $90^\circ$ অবস্থানে সুতার টান কমে $36.77\text{ N}$ হয়।