$\alpha, \beta \in \mathbb{R}$, $i^2 = -1$ এবং $\frac{1-ix}{1+ix} = \alpha - i\beta$ হলে x এর মান কত?

Question

Accepted Answer

ঘ. $\frac{\beta}{(1+\alpha)}$

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, $\frac{1-ix}{1+ix} = \alpha - i\beta$
বা, $1 - ix = (\alpha - i\beta)(1 + ix)$
বা, $1 - ix = \alpha + i\alpha x - i\beta - i^2\beta x$
বা, $1 - ix = (\alpha + \beta x) + i(\alpha x - \beta)$
বাস্তব ও কাল্পনিক অংশ সমীকৃত করে পাই:
১) $1 = \alpha + \beta x \implies x = \frac{1-\alpha}{\beta}$
২) $-x = \alpha x - \beta \implies \beta = x(1+\alpha) \implies x = \frac{\beta}{1+\alpha}$
(যেহেতু $|\alpha - i\beta| = \left|\frac{1-ix}{1+ix}\right| = 1 \implies \alpha^2+\beta^2=1 \implies \beta^2 = 1-\alpha^2$, তাই দুটি মানই পরস্পর সমান)।
বিকল্পগুলোর মধ্যে $x = \frac{\beta}{1+\alpha}$ দেওয়া রয়েছে (অপশন 4)।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন