ধরি পরাবৃত্তের বৃহৎ ও ক্ষুদ্র অক্ষ যথাক্রমে X ও Y অক্ষ বরাবর। যদি উপবৃত্তটির ফোকাসদ্বয়ের মধ্যকার দূরত্ব 8 একক এবং দিকাক্ষয়ের রেখার x মধ্যবতী দূরত্ব 18 একক। উপবৃত্তের সমীকরণ কোনটি?

Question

ধরি পরাবৃত্তের বৃহৎ ও ক্ষুদ্র অক্ষ যথাক্রমে  X ও Y অক্ষ বরাবর। যদি উপবৃত্তটির ফোকাসদ্বয়ের মধ্যকার দূরত্ব 8 একক এবং দিকাক্ষয়ের রেখার x  মধ্যবতী দূরত্ব 18 একক। উপবৃত্তের সমীকরণ কোনটি?

Accepted Answer

গ. $\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{20} = 1$

ব্যাখ্যা: উপবৃত্তের বৃহৎ অক্ষ X-অক্ষ এবং ক্ষুদ্র অক্ষ Y-অক্ষ বরাবর হওয়ায় সমীকরণ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ($a > b$)।
ফোকাসদ্বয়ের দূরত্ব: $2ae = 8 \implies ae = 4$
দ্বিকাক্ষদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব: $\frac{2a}{e} = 18 \implies \frac{a}{e} = 9$
উভয় সমীকরণ গুণ করে পাই: $(ae) 	imes \left(\frac{a}{e}ight) = a^2 = 4 	imes 9 = 36$
$e^2 = \frac{ae}{a/e} = \frac{4}{9}$
আমরা জানি, $b^2 = a^2(1 - e^2) = 36\left(1 - \frac{4}{9}ight) = 36 	imes \frac{5}{9} = 20$
অতএব উপবৃত্তটির সমীকরণ: $\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{20} = 1$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন