ছায়াকৃত অংশের ক্ষেত্রফল কত?

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/ddefd75b-1f95-449b-bb8c-997cb5fc83c2)

Question

ছায়াকৃত অংশের ক্ষেত্রফল কত?

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/ddefd75b-1f95-449b-bb8c-997cb5fc83c2)

Accepted Answer

গ. 39

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত চিত্রে ছায়াকৃত অংশটি $y = x^2$ বক্ররেখা, $x$-অক্ষ এবং $x = 2$ ও $x = 5$ সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্র নির্দেশ করে।

নির্দিষ্ট যোগজীকরণের (Definite Integration) মাধ্যমে আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র:
$$	ext{Area} = \int_{a}^{b} y \, dx$$

এখানে, সীমা $a = 2$, $b = 5$ এবং $y = x^2$।
অতএব,
$$	ext{Area} = \int_{2}^{5} x^2 \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} ight]_2^5 = \frac{5^3 - 2^3}{3} = \frac{125 - 8}{3} = \frac{117}{3} = 39$$

সুতরাং ছায়াকৃত অংশের ক্ষেত্রফল ৩৯ বর্গ একক।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন