পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যে সরল দোলকের দোলনকাল ২ সেকেন্ড তাকে সেকেন্ড দোলক বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   সরল দোলকের দোলনকালের সূত্র হলো $T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$। গরমকালে তাপমাত্রা বৃদ্ধি পাওয়ার ফলে তাপীয় প্রসারণের দরুন দোলকের কার্যকরী দৈর্ঘ্য ($L$) বৃদ্ধি পায়। দোলনকাল কার্যকরী দৈর্ঘ্যের বর্গমূলের সমানুপাতিক ($T \propto \sqrt{L}$) হওয়ায় $L$ বৃদ্ধি পেলে দোলনকাল $T$ বৃদ্ধি পায়। দোলনকাল বৃদ্ধি পাওয়ার অর্থ হলো ঘড়িটির একটি দোলন সম্পন্ন করতে স্বাভাবিকের চেয়ে বেশি সময় লাগে, যার ফলে দোলক ঘড়িটি ধীরে চলে (বা সময় হারায়)।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে, কণার সরণের সমীকরণ:
   $x = A\sin\left(\omega t - \frac{\pi}{4}\right)$

   কণাটির বেগ $v$ হলো সরণের সময়ের সাপেক্ষে প্রথম অন্তরক:
   $v = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt} \left[ A\sin\left(\omega t - \frac{\pi}{4}\right) \right]$
   $v = A\omega \cos\left(\omega t - \frac{\pi}{4}\right)$

   অথবা সাইন অপেক্ষকে প্রকাশ করলে:
   $v = A\omega \sin\left(\omega t - \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{2}\right) = A\omega \sin\left(\omega t + \frac{\pi}{4}\right)$

   অতএব, নির্ণেয় বেগের রাশিমালা $v = A\omega \cos\left(\omega t - \frac{\pi}{4}\right)$ বা $v = A\omega \sin\left(\omega t + \frac{\pi}{4}\right)$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   হ্যাঁ, উদ্দীপকের সমীকরণ থেকে $P$ এবং $\delta$ এর মান বের করা সম্ভব।

   দেওয়া আছে, সরণ $x = A\sin\left(\omega t - \frac{\pi}{4}\right)$

   সুতরাং ত্বরণ $a$ হবে সরণের সময়ের সাপেক্ষে দ্বিতীয় অন্তরক:
   $a = \frac{d^2x}{dt^2} = \frac{d}{dt}\left[A\omega \cos\left(\omega t - \frac{\pi}{4}\right)\right]$
   $a = -A\omega^2 \sin\left(\omega t - \frac{\pi}{4}\right)$

   আমরা জানি, $-\sin(\theta) = \sin(\theta + \pi)$। সুতরাং,
   $a = A\omega^2 \sin\left(\omega t - \frac{\pi}{4} + \pi\right)$
   $a = A\omega^2 \sin\left(\omega t + \frac{3\pi}{4}\right)$

   উদ্দীপকে প্রদত্ত ত্বরণের সমীকরণ:
   $a = P\sin(\omega t + \delta)$

   উভয় সমীকরণ তুলনা করে পাই:
   $P = A\omega^2$
   এবং আদি দশা $\delta = \frac{3\pi}{4}$

   অতএব, $P$ এবং $\delta$ এর মান যথাক্রমে $A\omega^2$ এবং $\frac{3\pi}{4}$ (বা $135^\circ$), যা গাণিতিকভাবে সম্পূর্ণরূপে বের করা সম্ভব।