$u$ বেগে উপরের দিকে নিক্ষিপ্ত একটি বস্তু $t_2 - t_1 = 2\sqrt{2}$ সময় ব্যবধানে একই উচ্চতা $h$ অতিক্রম করে। $h, u$ এবং $g$ এর মধ্যে সম্পর্ক কি?

Question

Accepted Answer

ক. $H = \frac{u^2}{2g} - g$

ব্যাখ্যা: উল্লম্বভাবে নিক্ষিপ্ত বস্তুর ক্ষেত্রে উচ্চতা $h = ut - \frac{1}{2}gt^2 \implies gt^2 - 2ut + 2h = 0$।
উক্ত সমীকরণের মূলদ্বয় $t_1$ ও $t_2$ হলে:
$t_1 + t_2 = \frac{2u}{g}$ এবং $t_1 t_2 = \frac{2h}{g}$
দেওয়া আছে, $t_2 - t_1 = 2\sqrt{2}$
আমরা জানি, $(t_2 - t_1)^2 = (t_1 + t_2)^2 - 4t_1 t_2$
$\implies (2\sqrt{2})^2 = \left(\frac{2u}{g}\right)^2 - 4\left(\frac{2h}{g}\right)$
$\implies 8 = \frac{4u^2}{g^2} - \frac{8h}{g}$
উভয়পক্ষকে $8$ দিয়ে ভাগ করে পাই:
$1 = \frac{u^2}{2g^2} - \frac{h}{g} \implies g = \frac{u^2}{2g} - h \implies h = \frac{u^2}{2g} - g$ (বা $H = \frac{u^2}{2g} - g$)।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন