$y = x^{ ext{ln}x}$ হলে, $\frac{x}{y} (\frac{dy}{dx})$ এর মান কত?

Question

$y = x^{	ext{ln}x}$ হলে, $\frac{x}{y} (\frac{dy}{dx})$ এর মান কত?

Accepted Answer

ঘ. $2	ext{ln}x$

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, $y = x^{\ln x}$। উভয় পক্ষে স্বাভাবিক লগারিদম (ln) নিয়ে পাই,
$\ln y = \ln(x^{\ln x}) = (\ln x) \cdot (\ln x) = (\ln x)^2$

উভয় পক্ষকে $x$-এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই,
$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = 2(\ln x) \cdot \frac{d}{dx}(\ln x) = 2(\ln x) \cdot \frac{1}{x} = \frac{2\ln x}{x}$

উভয় পক্ষকে $x$ দ্বারা গুণ করলে,
$\frac{x}{y} \left(\frac{dy}{dx}ight) = 2\ln x$
(উল্লেখ্য, বিকল্প 2 এবং 4 উভয়ই সমমানের।)

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন