$\overrightarrow{A}=2\hat{i}+3\hat{j}$ এবং $\overrightarrow{B}=m\hat{i}-2\hat{j}$। $m$ এর মান কত হলে ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব?

Question

$\overrightarrow{A}=2\hat{i}+3\hat{j}$ এবং $\overrightarrow{B}=m\hat{i}-2\hat{j}$। $m$ এর মান কত হলে ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব?

Accepted Answer

ঘ. 33

ব্যাখ্যা: দুটি ভেক্টর পরস্পর লম্ব হওয়ার শর্ত হলো তাদের ডট গুণন বা স্কেলার গুণন শূন্য হতে হবে ($\vec{A} \cdot \vec{B} = 0$)।

এখানে দেওয়া আছে,
$\vec{A} = 2\hat{i} + 3\hat{j}$
$\vec{B} = m\hat{i} - 2\hat{j}$

ডট গুণন করে পাই:
$\vec{A} \cdot \vec{B} = (2 	imes m) + (3 	imes (-2)) = 0$
$\implies 2m - 6 = 0$
$\implies 2m = 6$
$\implies m = 3$

সুতরাং, $m$ এর মান 3 হলে ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হবে।

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন