উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

ধরি, বাস থেকে লোকটির সর্বোচ্চ প্রারম্ভিক দূরত্ব $d$ মিটার।
বাসের ত্বরণ, $a = 3\text{ ms}^{-2}$
বাসের আদিবেগ, $u = 0$
লোকটির সমবেগ, $v = 12\text{ ms}^{-1}$

$t$ সময় পর লোকটি বাসটিকে ধরতে পারলে,
$t$ সময়ে বাসের অতিক্রান্ত দূরত্ব, $s_b = ut + \frac{1}{2}at^2 = 0 + \frac{1}{2} \times 3 \times t^2 = 1.5t^2$
এবং $t$ সময়ে লোকটির অতিক্রান্ত দূরত্ব, $s_m = vt = 12t$

বাসটিকে ধরতে হলে শর্তানুযায়ী,
$s_m = s_b + d$
$\Rightarrow 12t = 1.5t^2 + d$
$\Rightarrow 1.5t^2 - 12t + d = 0$
$\Rightarrow 3t^2 - 24t + 2d = 0$

যেহেতু সময় $t$ বাস্তব, তাই উক্ত দ্বিঘাত সমীকরণের নিশ্চায়ক (discriminant) $\ge 0$ হতে হবে।
$\therefore (-24)^2 - 4 \times 3 \times 2d \ge 0$
$\Rightarrow 576 - 24d \ge 0$
$\Rightarrow 24d \le 576$
$\Rightarrow d \le 24\text{ m}$

সুতরাং, বাস থেকে লোকটি সর্বোচ্চ $24\text{ m}$ দূরে থাকলে বাসটিকে ধরতে পারবে।