উচ্চতর গণিত ১ম পত্র • ম্যাট্রিক্স ও নির্ণায়ক • Chittagong University of Engineering and Technology • চট্টগ্রাম প্রকৌশল ও প্রযুক্তি বিশ্ববিদ্যালয় ভর্তি পরীক্ষা ২০০৪-২০০৫

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

px+qy+rz=1\mathrm{px}+\mathrm{qy}+\mathrm{rz}=1
p2x+q2y+r2z=ap^{2} x+q^{2} y+r^{2} z=a
(p3−1)x+(q3−1)y+(r3−1)z=a2\left(\mathrm{p}^{3}-1\right) \mathrm{x}+\left(\mathrm{q}^{3}-1\right) \mathrm{y}+\left(\mathrm{r}^{3}-1\right) \mathrm{z}=\mathrm{a}^{2}

  1. ক)

    প্রমাণ কর যে, [43−4−3]\left[\begin{array}{rr}4 & 3 \\ -4 & -3\end{array}\right] একটি সমঘাতী ম্যাট্রিক্স।

    (1)
  2. খ)

    উদ্দীপকের সমীকরণগুলোকে AX=B\mathrm{AX}=\mathrm{B} আকারে প্রকাশ করে দেখাও যে, pqr=1p q r=1, যখন Det⁡(A)=0\operatorname{Det}(A)=0 এবং p≠q≠rp \neq q \neq r.

    (2)
  3. গ)

    p = 1, q = 2, r = –1 হলে, A–1 নির্ণেয় কর।

    (3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    প্রমাণিত যে প্রদত্ত ম্যাট্রিক্সটি সমঘাতী।

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    দেখানো হলো যে, pqr = 1

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    A⁻¹ = -1/18 [[-15, -3, 6], [2, -2, -2], [7, -7, 2]]

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন