$x^2 + y^2 - 6x + 2y - c = 0$ সমীকরণটি বৃত্ত নির্দেশ করলে $c$ এর মান কী হবে?

Question

Accepted Answer

ক. $c \ge -10$

ব্যাখ্যা: বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c' = 0$ এর সাথে প্রদত্ত সমীকরণ $x^2 + y^2 - 6x + 2y - c = 0$ তুলনা করে পাই,
$g = -3, f = 1, c' = -c$।
সমীকরণটি একটি বাস্তব বৃত্ত (অথবা বিন্দু বৃত্ত) নির্দেশ করার শর্ত হলো ব্যাসার্ধ $r = \sqrt{g^2 + f^2 - c'} \ge 0$, অর্থাৎ $g^2 + f^2 - c' \ge 0$।
$\implies (-3)^2 + 1^2 - (-c) \ge 0$
$\implies 9 + 1 + c \ge 0$
$\implies 10 + c \ge 0$
$\implies c \ge -10$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন