উচ্চতর গণিত ২য় পত্র • স্থিতিবিদ্যা • Rajshahi Board • রাজশাহী বোর্ড ২০২১

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

উদ্দীপক-১: তিনটি সদৃশ সমান্তরাল বল L, M, N যাথাক্রমে △△ABC\triangle \mathrm{ABC} এর শীর্ষবিন্দু A, B, C তে কার্যরত এবং এদের লব্ধি ত্রিভুজটির অন্তঃকেন্দ্রগামী। উদ্দীপক-২: ll দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট একটি সুতার এক প্রান্ত একটি উল্লম্ব দেয়ালে আটকানো। অন্য প্রান্ত ' aa ' ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট ও W ওজনের একটি সুষম গোলকের সাথে যুক্ত আছে।

  1. ক)

    একটি বস্তুর উপর A ও B বিন্দুতে ক্রিয়ারত দুইটি সদৃশ সমান্তরাল বল L ও M (L > M) পরস্পর স্থান বিনিময় করলে লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু ABA B বরাবর xx দূরত্বে সরে যায়। প্রমাণ কর যে, x=L−ML+MABx=\frac{L-M}{L+M} A B।

    (2)
  2. খ)

    উদ্দীপক-১ এর সাহায্যে প্রমাণ কর যে, La=Mb=Nc\frac{L}{a}=\frac{M}{b}=\frac{N}{c}

    (4)
  3. গ)

    উদ্দীপক-২ এর সাহয্যে দেখাও যে, সুতার টান =w(a+l)l2+2al=\frac{\mathrm{w}(\mathrm{a}+l)}{\sqrt{l^{2}+2 \mathrm{a} l}}

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    লব্ধির ক্রিয়াবিন্দুর দূরত্বের সূত্র প্রয়োগ করে পাই, AC=ML+MABAC = \frac{M}{L+M}AB এবং AD=LL+MABAD = \frac{L}{L+M}AB। সুতরাং সরণ x=AD−AC=L−ML+MABx = AD - AC = \frac{L-M}{L+M}AB।

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    B ও C বিন্দুর বলদ্বয়ের লব্ধি D বিন্দুতে ক্রিয়া করলে M·BD = N·CD। আবার কোণ সমদ্বিখণ্ডকের ধর্মমতে BD/CD = c/b। সুতরাং M/b = N/c। একইভাবে L/a = M/b পাওয়া যায়। অতএব, L/a = M/b = N/c।

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    বল ত্রিভুজের সূত্রানুসারে, T / OP = W / PR। এখানে OP = l + a এবং PR=(l+a)2−a2=l2+2alPR = \sqrt{(l+a)^2 - a^2} = \sqrt{l^2 + 2al}। অতএব T=W(a+l)l2+2alT = \frac{W(a+l)}{\sqrt{l^2+2al}}।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন