কোনো বিন্দু কার্তেসীয় স্থানাঙ্কে (x,y)(x, y) এবং পোলার স্থানাঙ্কে $(r, heta)$ হলে, $\cos( heta + \alpha) = \frac{1}{r}$ এর কার্তেসীয় আকার নিচের কোনটি?

Question

কোনো বিন্দু কার্তেসীয় স্থানাঙ্কে (x,y)(x, y) এবং পোলার স্থানাঙ্কে $(r, 	heta)$ হলে, $\cos(	heta + \alpha) = \frac{1}{r}$ এর কার্তেসীয় আকার নিচের কোনটি?

Accepted Answer

ঘ. $x\cos\alpha - y\sin\alpha = 1$

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত সমীকরণটি হলো:
$\cos(	heta + \alpha) = \frac{1}{r}$
$\implies r \cos(	heta + \alpha) = 1$
$\implies r(\cos	heta \cos\alpha - \sin	heta \sin\alpha) = 1$
$\implies (r\cos	heta)\cos\alpha - (r\sin	heta)\sin\alpha = 1$
আমরা জানি, কার্তেসীয় স্থানাঙ্কে $x = r\cos	heta$ এবং $y = r\sin	heta$।
অতএব, $x\cos\alpha - y\sin\alpha = 1$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন