z=x+iy z = x+iy এবং $z + \frac{1}{z}$ সম্পূর্ণ বাস্তব হলে, $ ext{mod}(z)$ = ?

Question

z=x+iy z = x+iy এবং $z + \frac{1}{z}$ সম্পূর্ণ বাস্তব হলে, $	ext{mod}(z)$ = ?

Accepted Answer

ক. 1

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে $z = x + iy$। তাহলে $z + \frac{1}{z} = z + \frac{\bar{z}}{|z|^2} = (x+iy) + \frac{x-iy}{|z|^2} = \left(x + \frac{x}{|z|^2}ight) + i\left(y - \frac{y}{|z|^2}ight)$। রাশিটি সম্পূর্ণ বাস্তব হতে হলে এর কাল্পনিক অংশ শূন্য হতে হবে, অর্থাৎ $y\left(1 - \frac{1}{|z|^2}ight) = 0$। জটিল সংখ্যার ক্ষেত্রে $y 
eq 0$ ধরে পাই, $1 - \frac{1}{|z|^2} = 0 \implies |z|^2 = 1 \implies |z| = 1$ বা $	ext{mod}(z) = 1$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন