$\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ ভেক্টরটি y অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে যে কোণ উৎপন্ন করে তার পরিমাণ কোনটি?

Question

$\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$   ভেক্টরটি y অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে যে কোণ উৎপন্ন করে তার পরিমাণ কোনটি?

Accepted Answer

গ. cos-1 $\frac{1}{\sqrt{3}}$

ব্যাখ্যা: ধরি প্রদত্ত ভেক্টরটি $\vec{A} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$।
$\vec{A}$ এর মান $|\vec{A}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3}$।
$y$-অক্ষের একক ভেক্টর $\hat{j}$।
$\vec{A}$ ভেক্টরটি $y$-অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে $\beta$ কোণ উৎপন্ন করলে দিক কোসাইন (direction cosine) সূত্রানুসারে,
$\cos\beta = \frac{A_y}{|\vec{A}|} = \frac{1}{\sqrt{3}}$
$\implies \beta = \cos^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন