12sin⁡−135=কত? \frac{1}{2} \sin^{-1} \frac{3}{5} = ext{কত?}

Question

12sin⁡−135=কত? \frac{1}{2} \sin^{-1} \frac{3}{5} = 	ext{কত?}

Accepted Answer

ক. $	an^{-1} \frac{1}{3}$

ব্যাখ্যা: ধরি, $	heta = \frac{1}{2} \sin^{-1} \frac{3}{5} \implies 2	heta = \sin^{-1} \frac{3}{5} \implies \sin 2	heta = \frac{3}{5}$।
আমরা জানি, $\sin 2	heta = \frac{2	an	heta}{1 + 	an^2	heta}$।
$	herefore \frac{2	an	heta}{1 + 	an^2	heta} = \frac{3}{5}$
$\implies 3 + 3	an^2	heta = 10	an	heta$
$\implies 3	an^2	heta - 10	an	heta + 3 = 0$
$\implies (3	an	heta - 1)(	an	heta - 3) = 0$
যেহেতু $2	heta \in \left(0, \frac{\pi}{2}ight)$, সুতরাং $	heta \in \left(0, \frac{\pi}{4}ight)$, ফলে $0 < 	an	heta < 1$।
অতএব, $	an	heta = \frac{1}{3} \implies 	heta = 	an^{-1}\frac{1}{3}$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন