যদি $\frac{2+3i}{2-i} = A + iB$ এবং A ও B বাস্তব সংখ্যা হয় তাহলে B এর মান কত?

Question

Accepted Answer

ঘ. $\frac{8}{5}$

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, $\frac{2+3i}{2-i} = A + iB$।
ভগ্নাংশটির লব ও হরকে হরের অনুবন্ধী জটিল সংখ্যা $(2+i)$ দ্বারা গুণ করে পাই:
$\frac{(2+3i)(2+i)}{(2-i)(2+i)} = \frac{4 + 2i + 6i + 3i^2}{2^2 - i^2}$
যেহেতু $i^2 = -1$,
$= \frac{4 + 8i - 3}{4 - (-1)} = \frac{1 + 8i}{5} = \frac{1}{5} + \frac{8}{5}i$

অতএব, $A + iB = \frac{1}{5} + \frac{8}{5}i$
উভয়পক্ষের বাস্তব ও কাল্পনিক অংশ সমীকৃত করে পাই,
$A = \frac{1}{5}$ এবং $B = \frac{8}{5}$।
সুতরাং, $B$ এর মান $\frac{8}{5}$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন