পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র • কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা • Dhaka Board • ঢাকা বোর্ড ২০২১

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

4m ব্যাসবিশিষ্ট একটি পানিপূর্ণ কুয়ায় একটি পাম্প 5 kg পানিকে 20 m উচ্চতায় তুলে 10 ms−1ms^{-1} বেগে নিক্ষেপ করে।5HP ক্ষমতার অন্য একটি পাম্প পানিপূর্ণ কুয়াকে পানিশূন্য করে।

  1. ক)

    আয়ত একক ভেক্টর কাকে বলে?

    (1)
  2. খ)

    গ্যাসের বেগ নির্ণয়ে r.ms. বেগ নেয়া হয় কেন? ব্যাখ্যা কর।

    (2)
  3. গ)

    ১ম পাম্পের শক্তি নির্ণয় কর।

    (3)
  4. ঘ)

    কুয়াটি পানিশূন্য করতে কোন পাম্পটির কম সময় লাগবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

    স্পষ্ট অনুমান: ১ম পাম্পটি প্রতি সেকেন্ডে ৫ কেজি পানি তোলে, অর্থাৎ t = 1 s ধরে এর ক্ষমতা P₁ = 1230 W বিবেচনা করা হয়েছে। | কুয়া পানিশূন্য করতে উভয় পাম্পের জন্য প্রয়োজনীয় কাজ W সমান। | সাংখ্যিক হিসাব প্রদর্শনের স্বার্থে কুয়ার গভীরতা 20 m ধরে মোট কাজের মান গণনা করা হয়েছে।

    ত্রিমাত্রিক কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় তিনটি ধনাত্মক অক্ষ (X,YX, Y ও ZZ) বরাবর যে তিনটি একক ভেক্টর (i^,j^,k^\hat{i}, \hat{j}, \hat{k}) বিবেচনা করা হয়, তাদেরকে আয়ত একক ভেক্টর বলে।

  2. খ)

    AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

    স্পষ্ট অনুমান: ১ম পাম্পটি প্রতি সেকেন্ডে ৫ কেজি পানি তোলে, অর্থাৎ t = 1 s ধরে এর ক্ষমতা P₁ = 1230 W বিবেচনা করা হয়েছে। | কুয়া পানিশূন্য করতে উভয় পাম্পের জন্য প্রয়োজনীয় কাজ W সমান। | সাংখ্যিক হিসাব প্রদর্শনের স্বার্থে কুয়ার গভীরতা 20 m ধরে মোট কাজের মান গণনা করা হয়েছে।

    কোনো পাত্রে আবদ্ধ গ্যাসের অণুগুলো সর্বদা বিশৃঙ্খলভাবে সব দিকে বিভিন্ন বেগে গতিশীল থাকে। বেগ একটি ভেক্টর রাশি হওয়ায় এবং অণুগুলোর গতির দিক সব দিকে সমভাবে বিস্তৃত থাকায় গ্যাসের অণুগুলোর সামগ্রিক গড় বেগ শূন্য হয়ে যায় (vˉ=0\bar{v} = 0), যা অণুগুলোর প্রকৃত তাপীয় অবস্থা বা গতিশক্তিকে প্রকাশ করতে পারে না।

    অপরদিকে, গ্যাসের গতিতত্ত্ব অনুসারে গ্যাসের মোট গতিশক্তি অণুগুলোর বেগের বর্গের সমানুপাতিক (Ek∝v2E_k \propto v^2)। গতিশক্তি একটি স্কেলার রাশি হওয়ায় দিকের কারণে তা শূন্য হয় না। তাই প্রতিটি অণুর বেগের বর্গ করে তাদের গড় নিয়ে বর্গমূল করলে যে বেগ পাওয়া যায় (মূল গড় বর্গবেগ বা r.m.s. বেগ), তা বাস্তবসম্মত ও অর্থবহ ফলাফল দেয় এবং তা সরাসরি গ্যাসের চাপ ও তাপমাত্রার সাথে সম্পর্কিত। এ কারণেই গ্যাসের বেগ নির্ণয়ে r.m.s. বেগ নেওয়া হয়।

  3. গ)

    AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

    স্পষ্ট অনুমান: ১ম পাম্পটি প্রতি সেকেন্ডে ৫ কেজি পানি তোলে, অর্থাৎ t = 1 s ধরে এর ক্ষমতা P₁ = 1230 W বিবেচনা করা হয়েছে। | কুয়া পানিশূন্য করতে উভয় পাম্পের জন্য প্রয়োজনীয় কাজ W সমান। | সাংখ্যিক হিসাব প্রদর্শনের স্বার্থে কুয়ার গভীরতা 20 m ধরে মোট কাজের মান গণনা করা হয়েছে।

    দেওয়া আছে,
    পানির ভর, m=5 kgm = 5\text{ kg}
    উচ্চতা, h=20 mh = 20\text{ m}
    নিক্ষেপের বেগ, v=10 ms−1v = 10\text{ ms}^{-1}
    অভিকর্ষজ ত্বরণ, g=9.8 ms−2g = 9.8\text{ ms}^{-2}

    ১ম পাম্প কর্তৃক পানিকে 20 m20\text{ m} উচ্চতায় তুলতে প্রয়োজনীয় বিভবশক্তি:
    Ep=mgh=5×9.8×20=980 JE_p = mgh = 5 \times 9.8 \times 20 = 980\text{ J}

    পানিকে 10 ms−110\text{ ms}^{-1} বেগে নিক্ষেপ করতে প্রয়োজনীয় গতিশক্তি:
    Ek=12mv2=12×5×(10)2=250 JE_k = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2} \times 5 \times (10)^2 = 250\text{ J}

    অতএব, ১ম পাম্পের মোট শক্তি:
    E=Ep+Ek=980+250=1230 JE = E_p + E_k = 980 + 250 = 1230\text{ J}।

  4. ঘ)

    AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

    স্পষ্ট অনুমান: ১ম পাম্পটি প্রতি সেকেন্ডে ৫ কেজি পানি তোলে, অর্থাৎ t=1 st = 1\text{ s} ধরে এর ক্ষমতা P1=1230 WP_1 = 1230\text{ W} বিবেচনা করা হয়েছে। | কুয়া পানিশূন্য করতে উভয় পাম্পের জন্য প্রয়োজনীয় কাজ W সমান। | সাংখ্যিক হিসাব প্রদর্শনের স্বার্থে কুয়ার গভীরতা 20 m20\text{ m} ধরে মোট কাজের মান গণনা করা হয়েছে।

    ১ম পাম্পের ক্ষেত্রে:
    ধরি, ১ম পাম্পটি প্রতি সেকেন্ডে 5 kg5\text{ kg} পানি তোলে (সময় t=1 st = 1\text{ s})।
    তাহলে, ১ম পাম্পের কার্যকর ক্ষমতা:
    P1=Et=1230 J1 s=1230 WP_1 = \frac{E}{t} = \frac{1230\text{ J}}{1\text{ s}} = 1230\text{ W}

    ২য় পাম্পের ক্ষেত্রে:
    ক্ষমতা, P2=5 HP=5×746 W=3730 WP_2 = 5\text{ HP} = 5 \times 746\text{ W} = 3730\text{ W}

    যেহেতু উভয় পাম্প দ্বারাই একই কুয়া পানিশূন্য করার কথা বলা হয়েছে, তাই কুয়াটি পানিশূন্য করতে উভয় ক্ষেত্রে প্রয়োজনীয় মোট কাজ (WW) অভিন্ন।
    আমরা জানি, সময় t=WPt = \frac{W}{P}
    যেহেতু P2>P1P_2 > P_1 (কারণ 3730 W>1230 W3730\text{ W} > 1230\text{ W}),
    সুতরাং, t2<t1t_2 < t_1।

    [বিকল্প সাংখ্যিক বিশ্লেষণ: ধরি কুয়ার গভীরতা h=20 mh = 20\text{ m} এবং ব্যাসার্ধ r=42=2 mr = \frac{4}{2} = 2\text{ m}।
    কুয়ার পানির ভর, M=ρπr2h=1000×π×22×20≈251327.4 kgM = \rho \pi r^2 h = 1000 \times \pi \times 2^2 \times 20 \approx 251327.4\text{ kg}
    কুয়া পানিশূন্য করতে গড় সরণ, hˉ=h2=10 m\bar{h} = \frac{h}{2} = 10\text{ m}
    মোট কৃতকাজ, W=Mghˉ=251327.4×9.8×10≈2.463×107 JW = M g \bar{h} = 251327.4 \times 9.8 \times 10 \approx 2.463 \times 10^7\text{ J}
    ১ম পাম্পের প্রয়োজনীয় সময়, t1=WP1=2.463×1071230≈20024.4 s≈5.56t_1 = \frac{W}{P_1} = \frac{2.463 \times 10^7}{1230} \approx 20024.4\text{ s} \approx 5.56 ঘণ্টা
    ২য় পাম্পের প্রয়োজনীয় সময়, t2=WP2=2.463×1073730≈6603.2 s≈1.83t_2 = \frac{W}{P_2} = \frac{2.463 \times 10^7}{3730} \approx 6603.2\text{ s} \approx 1.83 ঘণ্টা]

    অতএব, গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায় যে কুয়াটি পানিশূন্য করতে ২য় পাম্পটির কম সময় লাগবে।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন