$\int_{0}^{1} x e^{x^2} dx$ এর মান—

Question

Accepted Answer

গ. $\frac{1}{2}(e - 1)$

ব্যাখ্যা: ধরি, $u = x^2$।
অতএব, $du = 2x\,dx \implies x\,dx = \frac{1}{2}\,du$।

সীমা পরিবর্তন করলে:
যখন $x = 0$, তখন $u = 0^2 = 0$
যখন $x = 1$, তখন $u = 1^2 = 1$

সুতরাং,
$\int_{0}^{1} x e^{x^2} dx = \frac{1}{2} \int_{0}^{1} e^u du = \frac{1}{2} \left[ e^u \right]_{0}^{1} = \frac{1}{2} (e^1 - e^0) = \frac{1}{2}(e - 1)$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন