যদি cosα + sinβ = 0, sinα – cosβ = 1 এবং 90°≤{α,β}≤180° হয়, তবে (α−β)= ?

Question

Accepted Answer

ক. 30°

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে,
$\cos\alpha = -\sin\beta$ ... (i)
$\sin\alpha = 1 + \cos\beta$ ... (ii)

সমীকরণ (i) ও (ii) বর্গ করে যোগ করে পাই:
$\cos^2\alpha + \sin^2\alpha = (-\sin\beta)^2 + (1 + \cos\beta)^2$
$\implies 1 = \sin^2\beta + 1 + 2\cos\beta + \cos^2\beta$
$\implies 1 = 2 + 2\cos\beta$
$\implies 2\cos\beta = -1$
$\implies \cos\beta = -\frac{1}{2}$

যেহেতু $90^\circ \le \beta \le 180^\circ$, তাই $\beta = 120^\circ$।

এখন,
$\cos\alpha = -\sin(120^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\sin\alpha = 1 + \cos(120^\circ) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$
যেহেতু $90^\circ \le \alpha \le 180^\circ$, তাই $\alpha = 150^\circ$।

অতএব, $(\alpha - \beta) = 150^\circ - 120^\circ = 30^\circ$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন