m এর মান কত হলে $\vec{P} = 4\hat{i} + m\hat{j}$ এবং $\vec{Q} = 6\hat{i} - 4\hat{j} + 3\hat{k}$ ভেক্টর দুইটি পরস্পর লম্ব হবে?

Question

m এর মান কত হলে $\vec{P} = 4\hat{i} + m\hat{j}$ এবং $\vec{Q} = 6\hat{i} - 4\hat{j} + 3\hat{k}$ ভেক্টর দুইটি পরস্পর লম্ব হবে?

Accepted Answer

খ. 6

ব্যাখ্যা: ভেক্টর দুটি পরস্পর লম্ব হলে তাদের ডট গুণন শূন্য হবে, অর্থাৎ $\vec{P} \cdot \vec{Q} = 0$।
এখানে, $\vec{P} = 4\hat{i} + m\hat{j} + 0\hat{k}$ এবং $\vec{Q} = 6\hat{i} - 4\hat{j} + 3\hat{k}$।
অতএব, $(4)(6) + (m)(-4) + (0)(3) = 0$
$\implies 24 - 4m = 0$
$\implies 4m = 24$
$\implies m = 6$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন