$A = \begin{bmatrix} 0 & 3 & -2 \ -3 & 0 & 7 \ 2 & -7 & 0 \end{bmatrix}$ হলে –
i. $A$ একটি বিপ্রতিসম ম্যাট্রিক্স
ii. $A$ একটি স্কেলার ম্যাট্রিক্স
iii. $AB$ এর ক্রম $3 imes 1$ হলে, $B$ এর ক্রম $3 imes 1$
নিচের কোনটি সঠিক?

Question

$A = \begin{bmatrix} 0 & 3 & -2 \ -3 & 0 & 7 \ 2 & -7 & 0 \end{bmatrix}$ হলে –
i. $A$ একটি বিপ্রতিসম ম্যাট্রিক্স
ii. $A$ একটি স্কেলার ম্যাট্রিক্স
iii. $AB$ এর ক্রম $3	imes 1$ হলে, $B$ এর ক্রম $3	imes 1$
নিচের কোনটি সঠিক?

Accepted Answer

খ. i ও iii

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত ম্যাট্রিক্স $A$-এর প্রধান কর্ণের উপাদানগুলো শূন্য এবং $a_{ij} = -a_{ji}$ (অর্থাৎ $A^T = -A$), তাই $A$ একটি বিপ্রতিসম ম্যাট্রিক্স (বিবৃতি i সঠিক)। স্কেলার ম্যাট্রিক্সের ক্ষেত্রে অশূন্য উপাদান কেবল মুখ্য কর্ণে থাকে এবং বাকি উপাদান শূন্য হয়; কিন্তু এখানে কর্ণের বাইরের উপাদান অশূন্য, তাই এটি স্কেলার ম্যাট্রিক্স নয় (বিবৃতি ii ভুল)। $A$ এর ক্রম $3 	imes 3$, এবং গুণন বিধি অনুসারে $AB$ এর ক্রম $3 	imes 1$ হতে হলে $B$ এর ক্রম অবশ্যই $3 	imes 1$ হতে হবে (বিবৃতি iii সঠিক)। সুতরাং সঠিক উত্তর i ও iii।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন