(5,2) (5, 2) বিন্দু থেকে $2x^2 + 2y^2 - 3x + 7y + 15 = 0$ বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য —

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/508aae25-73c7-4786-9b39-21bcd43639a2)

Question

(5,2) (5, 2) বিন্দু থেকে $2x^2 + 2y^2 - 3x + 7y + 15 = 0$ বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য —

![](https://files.utsaho.bd/v1/files/508aae25-73c7-4786-9b39-21bcd43639a2)

Accepted Answer

ঘ. 6 6 একক

ব্যাখ্যা: কোনো বৃত্তের সমীকরণ $ax^2 + ay^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ হলে, স্পর্শকের দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের জন্য সমীকরণটিকে আদর্শ আকারে ($x^2$ ও $y^2$ এর সহগ $1$ করে) প্রকাশ করতে হয়:
$$x^2 + y^2 - \frac{3}{2}x + \frac{7}{2}y + \frac{15}{2} = 0$$

এখন, $(x_1, y_1) = (5, 2)$ বিন্দু থেকে বৃত্তটিতে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য:
$$L = \sqrt{x_1^2 + y_1^2 - \frac{3}{2}x_1 + \frac{7}{2}y_1 + \frac{15}{2}}$$
$$L = \sqrt{5^2 + 2^2 - \frac{3}{2}(5) + \frac{7}{2}(2) + \frac{15}{2}}$$
$$L = \sqrt{25 + 4 - \frac{15}{2} + 7 + \frac{15}{2}}$$
$$L = \sqrt{29 + 7} = \sqrt{36} = 6	ext{ একক}$$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন