উচ্চতর গণিত ২য় পত্র • বিপরীত ত্রিকোণমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ • Mymensingh Board • ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২১

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

f(x)=cosecx−cot⁡x,g(x)=sin⁡xf(x) = \text{cosec}x - \cot x, g(x) = \sin x.

  1. ক)

    দেখাও যে, cosec sin⁡−1tan⁡sec⁡−1xy=yx2−y2\text{cosec } \sin^{-1} \tan \sec^{-1} \frac{x}{y} = \frac{y}{\sqrt{x^2 - y^2}}.

    (2)
  2. খ)

    f(θ)=34f(\theta) = \frac{3}{4} হলে, দেখাও যে, θ=±sin⁡−1(2425)\theta = \pm \sin^{-1}\left(\frac{24}{25}\right).

    (4)
  3. গ)

    g(5θ)−3g(θ)=g(3θ)g(5\theta) - \sqrt{3}g(\theta) = g(3\theta) সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় কর।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    দেখানো হলো: cosec sin⁡−1tan⁡sec⁡−1xy=yx2−y2\text{cosec } \sin^{-1} \tan \sec^{-1} \frac{x}{y} = \frac{y}{\sqrt{x^2 - y^2}}

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    দেখানো হলো: sin⁡θ=2425  ⟹  θ=sin⁡−1(2425)\sin \theta = \frac{24}{25} \implies \theta = \sin^{-1}\left(\frac{24}{25}\right)

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    θ=nπ\theta = n\pi অথবা θ=mπ2±π24\theta = \frac{m\pi}{2} \pm \frac{\pi}{24}, যেখানে n,m∈Zn, m \in \mathbb{Z}

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন