উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

   স্পষ্ট অনুমান: প্রশ্নটির (গ) অংশে ব্যবধি 'π < x < π' স্পষ্টতই মুদ্রণজনিত ত্রুটি; মূল বোর্ড প্রশ্নে এটি '-π < x < π'।

   $\tan^{-1}\left(\sin\left(\cos^{-1}\sqrt{\frac{2}{3}}\right)\right) = \tan^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) = \frac{\pi}{6}$

2. খ)

   AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

   স্পষ্ট অনুমান: প্রশ্নটির (গ) অংশে ব্যবধি 'π < x < π' স্পষ্টতই মুদ্রণজনিত ত্রুটি; মূল বোর্ড প্রশ্নে এটি '-π < x < π'।

   $\cos^{-1}\frac{3}{\sqrt{13}} = \tan^{-1}\frac{2}{3}$, $\frac{1}{2}\sin^{-1}\frac{3}{5} = \tan^{-1}\frac{1}{3}$, এবং $\operatorname{cosec}^{-1}\sqrt{10} = \tan^{-1}\frac{1}{3}$। সুতরাং, $A = \tan^{-1}\frac{2}{3} - \tan^{-1}\frac{1}{3} + \tan^{-1}\frac{1}{3} = \tan^{-1}\frac{2}{3}$।

3. গ)

   AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

   স্পষ্ট অনুমান: প্রশ্নটির (গ) অংশে ব্যবধি 'π < x < π' স্পষ্টতই মুদ্রণজনিত ত্রুটি; মূল বোর্ড প্রশ্নে এটি '-π < x < π'।

   সমীকরণটি $\cos\left(x - \frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{\sqrt{2}}$। ব্যবধি $-\pi < x < \pi$ বিবেচনায় সমাধানসমূহ: $x = \frac{\pi}{12}, \frac{7\pi}{12}$।