$2x^2 + 2y^2 - 12x - 8y = 14$ বৃত্তের—
i. কেন্দ্র (3,2)(3, 2)
ii. ব্যাসার্ধ $2\sqrt{5}$ একক
iii. y-অক্ষ দ্বারা খণ্ডিতাংশের দৈর্ঘ্য $2\sqrt{11}$ একক
নিচের কোনটি সঠিক?

Question

Accepted Answer

ঘ. i, ii ও iii

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত বৃত্তের সমীকরণ: $2x^2 + 2y^2 - 12x - 8y - 14 = 0$
উভয়পক্ষকে $2$ দ্বারা ভাগ করে পাই, $x^2 + y^2 - 6x - 4y - 7 = 0$
বৃত্তের আদর্শ সমীকরণ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$-এর সাথে তুলনা করে পাই:
$g = -3, f = -2, c = -7$
i. কেন্দ্র $(-g, -f) = (3, 2)$। (সঠিক)
ii. ব্যাসার্ধ $r = \sqrt{g^2 + f^2 - c} = \sqrt{(-3)^2 + (-2)^2 - (-7)} = \sqrt{9 + 4 + 7} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$ একক। (সঠিক)
iii. $y$-অক্ষ দ্বারা খণ্ডিত অংশের দৈর্ঘ্য $= 2\sqrt{f^2 - c} = 2\sqrt{(-2)^2 - (-7)} = 2\sqrt{4 + 7} = 2\sqrt{11}$ একক। (সঠিক)
অতএব, i, ii ও iii তিনটি তথ্যই সঠিক।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন