$\int\ln xdx$ = ?

Question

$\int\ln xdx$ = ?

Accepted Answer

খ. $x\ln x-x$

ব্যাখ্যা: যোগজীকরণের অংশায়ন সূত্র (Integration by parts) অনুসারে:
$\int u \, dv = u v - \int v \, du$

এখানে, $u = \ln x$ এবং $dv = dx$ (বা $v = x$) বিবেচনা করলে:
$du = \frac{1}{x} dx$

অতএব,
$\int \ln x \, dx = x \ln x - \int x \cdot \frac{1}{x} \, dx$
$= x \ln x - \int 1 \, dx$
$= x \ln x - x + C$

সুতরাং যোগজীকরণ ধ্রুবক $C$ বিবেচনা না করলে সঠিক রূপটি হলো $x\ln x - x$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন