b=3b = 3 একক হলে $\Delta ABC$ এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Question

Accepted Answer

ক. $\frac{3\sqrt{3}}{4}$

ব্যাখ্যা: চিত্রানুসারে, $\Delta ABC$-এ:
$\angle A = 30^\circ$
$\angle B = 120^\circ$
অতএব, $\angle C = 180^\circ - (30^\circ + 120^\circ) = 30^\circ$

যেহেতু $\angle A = \angle C = 30^\circ$, সুতরাং ত্রিভুজটি একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ এবং $a = c$।

সাইন সূত্র (Sine Rule) ব্যবহার করে:
$\frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$
$\Rightarrow \frac{3}{\sin 120^\circ} = \frac{c}{\sin 30^\circ}$
$\Rightarrow \frac{3}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{c}{\frac{1}{2}}$
$\Rightarrow c = 2\sqrt{3} 	imes \frac{1}{2} = \sqrt{3}$ একক।

এখন, $\Delta ABC$-এর ক্ষেত্রফল:
$\Delta = \frac{1}{2} b c \sin A$
$= \frac{1}{2} 	imes 3 	imes \sqrt{3} 	imes \sin 30^\circ$
$= \frac{1}{2} 	imes 3\sqrt{3} 	imes \frac{1}{2}$
$= \frac{3\sqrt{3}}{4}$ বর্গ একক।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন