গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   ক্ষেত্রফল $=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2=\frac{\sqrt{3}}{4}\times(3\sqrt{3})^2=\frac{\sqrt{3}}{4}\times27=\frac{27\sqrt{3}}{4}\approx\mathbf{১১.৬৯}$ বর্গ সে.মি.

2. খ)

   বৃত্তের পরিধি $2\pi r=18\pi\Rightarrow r=9$ সে.মি.।

   বৃত্তের ক্ষেত্রফল $=\pi r^2=81\pi$ বর্গ সে.মি.।

   ধরি, বর্গের বাহু $a$ সে.মি.। শর্ত অনুযায়ী $a^2=81\pi\Rightarrow a=9\sqrt{\pi}\approx15.95$

   বর্গটির বাহুর দৈর্ঘ্য $\mathbf{9\sqrt{\pi}}$ সে.মি. (প্রায় $১৫.৯৫$ সে.মি.)।

3. গ)

   ধরি, কাঠের পুরুত্ব $t$ সে.মি.। ঢাকনাসহ বাক্স বলে প্রতিটি মাত্রা $2t$ কমবে। ভিতরের মাপ $(11-2t)$, $(9-2t)$ ও $(5-2t)$ সে.মি.।

   ভিতরের সমগ্রপৃষ্ঠ $=2\{(11-2t)(9-2t)+(9-2t)(5-2t)+(5-2t)(11-2t)\}=222$

   $\Rightarrow(99-40t+4t^2)+(45-28t+4t^2)+(55-32t+4t^2)=111$

   $\Rightarrow12t^2-100t+199=111\Rightarrow12t^2-100t+88=0\Rightarrow3t^2-25t+22=0$

   $\Rightarrow(t-1)(3t-22)=0\Rightarrow t=1$ অথবা $t=\frac{22}{3}$

   $t=\frac{22}{3}$ গ্রহণযোগ্য নয়, কারণ তখন $5-2t$ ঋণাত্মক হয়। অতএব পুরুত্ব $\mathbf{1}$ সে.মি।

   (যাচাই: ভিতরের মাপ $9,7,3$; $2(63+21+27)=222$)